递归算法 - 信奥网|信息学奥赛

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信息学奥赛一本通T1316：递归算法数的计数

【题目描述】我们要求找出具有下列性质数的个数（包括输入的自然数n）。先输入一个自然数n（n≤1000），然后对此自然数按照如下方法进行处理：不作任何处理；在它的左边加上一个自然数，但该自然数不能超过原数的一半；加上数后，继续按此规则进行处理，直到不能再加自然数为止。【输入】自然数n（n≤1000）。【输出】满足条件的数。【输入样例】6【输出样例】6提示：满足条件的数为 6、16、26、12

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轩爸发布于 2020-05-09 10:20

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【题目描述】设S是一个具有n个元素的集合，S＝⟨a1，a2，……，an⟩，现将S划分成k个满足下列条件的子集合S1，S2，……，Sk且满足：则称S1，S2，……，Sk是集合S的一个划分。它相当于把S集合中的n个元素a1，a2，……，an放入k个(0＜k≤n＜30)无标号的盒子中，使得没有一个盒子为空。请你确定n个元素a1，a2，……，an放入k个无标号盒子中去的划分数S(n,k)。【输入】给出n和

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轩爸发布于 2020-05-08 16:20

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信息学奥赛一本通T1211：递归算法判断元素是否存在

【题目描述】有一个集合M是这样生成的：(1) 已知k是集合M的元素； (2) 如果y是M的元素，那么，2y+1和3y+1都是M的元素；(3) 除了上述二种情况外，没有别的数能够成为M的一个元素。【输入】输入整数 k 和 x, 逗号间隔。【输出】如果是，则输出 YES，否则，输出NO。【输入样例】0,22【输出样例】YES【源程序】

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轩爸发布于 2020-04-28 10:20

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信息学奥赛一本通T1210：递归算法因子分解

【题目描述】输入一个数，输出其素因子分解表达式。【输入】输入一个整数 n (2≤n<100)。【输出】输出该整数的因子分解表达式。表达式中各个素数从小到大排列。如果该整数可以分解出因子a的b次方，当b大于1时，写做 a^b ；当b等于1时，则直接写成a。【输入样例】60【输出样例】2^2*3*5【源程序】

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轩爸发布于 2020-04-27 16:20

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信息学奥赛一本通T1209：递归算法分数求和

【题目描述】输入n个分数并对他们求和，并用最简形式表示。所谓最简形式是指：分子分母的最大公约数为1/1；若最终结果的分母为1，则直接用整数表示。【输入】第一行是一个整数n，表示分数个数，1≤n≤10；接下来n行，每行一个分数，用"p/q"的形式表示，不含空格，p，q均不超过10。【输出】输出只有一行，即最终结果的最简形式。若为分数，用"p/q"的形式表示。【输入样例】2【输出样例】5/6【源程序】

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轩爸发布于 2020-04-27 16:20

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信息学奥赛一本通T1207：递归算法求最大公约数问题

【题目描述】给定两个正整数，求它们的最大公约数。【输入】输入一行，包含两个正整数(<1,000,000,000)。【输出】输出一个正整数，即这两个正整数的最大公约数。【输入样例】6 9【输出样例】3【源程序】

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轩爸发布于 2020-04-27 16:20

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信息学奥赛一本通T1208：递归算法 2的幂次方表示

【题目描述】任何一个正整数都可以用2的幂次方表示。例如：137=27+23+20同时约定方次用括号来表示，即ab可表示为a(b)。由此可知，137可表示为：2(7)+2(3)+2(0)进一步：7=22+2+20（21用2表示）3=2+20所以最后137可表示为：2(2(2)+2+2(0))+2(2+2(0))+2(0)又如：1315=210+28+25+2+1所以1315最后可表示为：2(2(2+

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轩爸发布于 2020-04-27 16:20

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信息学奥赛一本通T1206：递归算法放苹果

【题目描述】把M个同样的苹果放在N个同样的盘子里，允许有的盘子空着不放，问共有多少种不同的分法？（用K表示）5，1，1和1，5，1 是同一种分法。【输入】第一行是测试数据的数目t（0≤t≤20）。以下每行均包含二个整数M和N，以空格分开。1≤M，N≤10。【输出】对输入的每组数据M和N，用一行输出相应的K。【输入样例】1【输出样例】8【源程序】

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轩爸发布于 2020-04-27 16:20

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信息学奥赛一本通T1205：递归算法汉诺塔问题

【题目描述】约19世纪末，在欧州的商店中出售一种智力玩具，在一块铜板上有三根杆，最左边的杆上自上而下、由小到大顺序串着由64个圆盘构成的塔。目的是将最左边杆上的盘全部移到中间的杆上，条件是一次只能移动一个盘，且不允许大盘放在小盘的上面。【输入】输入为一个整数(小于20）后面跟三个单字符字符串。整数为盘子的数目，后三个字符表示三个杆子的编号。【输出】输出每一步移动盘子的记录。一次移动一行。每次移动的

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轩爸发布于 2020-04-27 10:20

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信息学奥赛一本通T1204：递归算法爬楼梯

【题目描述】树老师爬楼梯，他可以每次走1级或者2级，输入楼梯的级数，求不同的走法数。【输入】输入包含若干行，每行包含一个正整数N，代表楼梯级数，1≤N≤30。【输出】不同的走法数，每一行输入对应一行输出。【输入样例】5【输出样例】8【源程序】

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轩爸发布于 2020-04-27 10:20

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信息学奥赛一本通T1203：递归算法扩号匹配问题

【题目描述】在某个字符串（长度不超过100）中有左括号、右括号和大小写字母；规定（与常见的算数式子一样）任何一个左括号都从内到外与在它右边且距离最近的右括号匹配。写一个程序，找到无法匹配的左括号和右括号，输出原来字符串，并在下一行标出不能匹配的括号。不能匹配的左括号用"$"标注,不能匹配的右括号用"?"标注。【输入】输入包括多组数据，每组数据一行，包含一个字符串，只包含左右括号和大小写字母，字符串

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轩爸发布于 2020-04-27 10:20

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信息学奥赛一本通T1202：递归算法 Pell数列

【题目描述】Pell数列a1,a2,a3,...的定义是这样的，a1=1,a2=2,...,an=2an−1+an−2(n>2)。【输入】第1行是测试数据的组数 n，后面跟着 n 行输入。每组测试数据占 1 行，包括一个正整数k(1≤k<1000000)。【输出】n 行，每行输出对应一个输入。输出应是一个非负整数。【输入样例】2【输出样例】1【源程序】

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轩爸发布于 2020-04-27 10:20

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信息学奥赛一本通T1201：递归算法菲波那契数列

【题目描述】菲波那契数列是指这样的数列: 数列的第一个和第二个数都为1，接下来每个数都等于前面2个数之和。【输入】第1行是测试数据的组数n，后面跟着n行输入。每组测试数据占1行，包括一个正整数a(1≤a≤20)。【输出】输出有n行，每行输出对应一个输入。输出应是一个正整数，为菲波那契数列中第a个数的大小。【输入样例】4【输出样例】5【源程序】

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轩爸发布于 2020-04-27 10:20

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信息学奥赛一本通T1200：递归算法分解因数

【题目描述】给出一个正整数aa，要求分解成若干个正整数的乘积，即a=a1×a2×a3×...×an，并且1<a1≤a2≤a3≤...≤an，问这样的分解的种数有多少。注意到a=a也是一种分解。【输入】第1行是测试数据的组数n，后面跟着n行输入。每组测试数据占1行，包括一个正整数a(1<a<32768)。【输出】n行，每行输出对应一个输入。输出应是一个正整数，指明满足要求的分解的种

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轩爸发布于 2020-04-26 16:20

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信息学奥赛一本通T1199：递归算法全排列

【题目描述】给定一个由不同的小写字母组成的字符串，输出这个字符串的所有全排列。【输入】只有一行，是一个由不同的小写字母组成的字符串，已知字符串的长度在1到6之间。【输出】输出这个字符串的所有排列方式，每行一个排列。要求字母序比较小的排列在前面。字母序如下定义：已知S=s1，s2...sk,T=t1，t2...tk，则S<T等价于，存在p(1≤p≤k)，使得s1=t1,s2=t2,...,sp

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轩爸发布于 2020-04-26 16:20