信息学奥赛一本通T1224：贪心算法最大子矩阵

【题目描述】已知矩阵的大小定义为矩阵中所有元素的和。给定一个矩阵，你的任务是找到最大的非空(大小至少是1×11×1)子矩阵。比如，如下4×4的矩阵 0 -2 -7 0 9 2 -6 2 -4 1 -4 1-1 8 0 -2的最大子矩阵是 9 2-4 1-1 8这个子矩阵的大小是15。【输入】输入是一个N×N的矩阵。输入的第一行给出

信息学奥赛一本通T1224：最大子矩阵

【题目描述】

已知矩阵的大小定义为矩阵中所有元素的和。给定一个矩阵，你的任务是找到最大的非空(大小至少是1×11×1)子矩阵。

比如，如下4×4的矩阵

0 -2 -7 0

9 2 -6 2

-4 1 -4 1

-1 8 0 -2

的最大子矩阵是

9 2

-4 1

-1 8

这个子矩阵的大小是15。

【输入】

输入是一个N×N的矩阵。输入的第一行给出N(0<N≤100)。再后面的若干行中，依次(首先从左到右给出第一行的N个整数，再从左到右给出第二行的N个整数……)给出矩阵中的N2个整数，整数之间由空白字符分隔(空格或者空行)。已知矩阵中整数的范围都在[−127,127]。

【输出】

输出最大子矩阵的大小。

【输入样例】

4
0 -2 -7 0
9 2 -6 2
-4 1 -4 1
-1 8 0 -2

【输出样例】

15

【源程序】

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define INF 999999999
#define N 1001
using namespace std;
int a[N][N],b[N][N];
int main()
{
    int n;
    int x,y;
    int num,sum;

    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n*n;i++)
    {
        cin>>num;
        x=(i-1)/n+1;
        y=i%n;
        if(y==0)
            y=n;
        a[x][y]=num;
    }

    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=n;j++)
            b[i][j]=b[i-1][j]+a[i][j];
    int max=b[1][1];
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=i;j<=n;j++)
        {
            sum=0;
            for(int k=1;k<=n;k++)
            {
                if(sum>0)
                    sum+=b[j][k]-b[i-1][k];
                else
                    sum=b[j][k]-b[i-1][k];
                if(sum>max)
                    max=sum;
            }
        }
    cout<<max<<endl;
    return 0;
}

信息学奥赛一本通T1224：贪心算法最大子矩阵归属于贪心算法，更多同类题解源程序见：贪心算法和最大子矩阵

发表于 2020-04-29 10:20
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分类：信息学奥赛一本通

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【输入】

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