题目描述
原题来自：BZOJ 2142
一年一度的圣诞节快要来到了。每年的圣诞节小 E 都会收到许多礼物，当然他也会送出许多礼物。不同的人物在小 E 心目中的重要性不同，在小 E 心中分量越重的人，收到的礼物会越多。
小 E 从商店中购买了
n
n 件礼物，打算送给
m
m 个人，其中送给第
i
i 个人礼物数量为
w_i
wi
。请你帮忙计算出送礼物的方案数（两个方案被认为是不同的，当且仅当存在某个人在这两种方案中收到的礼物不同）。由于方案数可能会很大，你只需要输出模
P
P 后的结果。
输入
输入的第一行包含一个正整数
P
P，表示模数；
第二行包含两个正整数
n
n 和
m
m，分别表示小 E 从商店购买的礼物数和接受礼物的人数；
以下
m
m 行每行仅包含一个正整数
w_i
wi
，表示小 E 要送给第
i
i 个人的礼物数量。
输出
若不存在可行方案，则输出 Impossible，否则输出一个整数，表示模
P
P 后的方案数。
样例输入
100
4 2
1
2
样例输出
12
提示
样例说明
12
12 种方案详情如下：
\{1\}\{2,3\},\{1\}\{2,4\},\{1\}\{3,4\},\{2\}\{1,3\},\{2\}\{1,4\},\{2\}\{3,4\},\{3\}\{1,2\},\{3\}\{1,4\},\{3\}\{2,4\},\{4\}\{1,2\},\{4\}\{1,3\},\{4\}\{2,3\}
{1}{2,3},{1}{2,4},{1}{3,4},{2}{1,3},{2}{1,4},{2}{3,4},{3}{1,2},{3}{1,4},{3}{2,4},{4}{1,2},{4}{1,3},{4}{2,3}。
数据范围与提示
设
P=p_1^{c_1} \times p_2^{c_2} \times p_3^{c_3} \times \cdots \times p_t ^{ c_t}
P=p
1
c1
×p
2
c2
×p
3
c3
×⋯×p
t
ct
，
p_i
pi
为质数。
对于
100\%
100% 的数据，
1\le n\le 10^9,1\le m\le 5,1\le p_i^{c_i}\le 10^5
1≤n≤109,1≤m≤5,1≤p
i
ci
≤105。
来源/分类
ybttg 组合计数 lucas定理 中国剩余定理