题目描述
原题来自：NOIP 2003
设一个
n
n 个节点的二叉树
\mathrm{tree}
tree 的中序遍历为
(1,2,3,\cdots,n)
(1,2,3,⋯,n)，其中数字
1,2,3,\cdots,n
1,2,3,⋯,n 为节点编号。每个节点都有一个分数（均为正整数），记第
i
i 个节点的分数为
d_i
di
，
\mathrm{tree}
tree及它的每个子树都有一个加分，任一棵子树
\mathrm{subtree}
subtree（也包含
\mathrm{tree}
tree 本身）的加分计算方法如下：
记
\mathrm{subtree}
subtree 的左子树加分为
l
l，右子树加分为
r
r，
\mathrm{subtree}
subtree 的根的分数为
a
a，则
\mathrm{subtree}
subtree 的加分为：
l×r+a
若某个子树为空，规定其加分为
1
1，叶子的加分就是叶节点本身的分数。不考虑它的空子树。
试求一棵符合中序遍历为
(1,2,3,\cdots,n)
(1,2,3,⋯,n) 且加分最高的二叉树
\mathrm{tree}
tree。
要求输出：
\mathrm{tree}
tree 的最高加分；
\mathrm{tree}
tree 的前序遍历。
输入
第一行一个整数
n
n 表示节点个数；
第二行
n
n 个空格隔开的整数，表示各节点的分数。
输出
第一行一个整数，为最高加分
b
b；
第二行
n
n 个用空格隔开的整数，为该树的前序遍历。
样例输入
5
5 7 1 2 10
样例输出
145
3 1 2 4 5
提示
数据范围与提示
对于
100\%
100% 的数据，
n\lt 30,b\lt 100
n<30,b<100，结果不超过
4\times 10^9
4×109。
来源/分类
ybttg 树形DP