题目描述
原题来自：BZOJ 3033
七夕祭上，Vani 牵着 cl 的手，在明亮的灯光和欢乐的气氛中愉快地穿行。这时，在前面忽然出现了一台太鼓达人机台，而在机台前坐着的是刚刚被精英队伍成员 XLk、Poet_shy 和 lydrainbowcat 拯救出来的的 applepi。看到两人对太鼓达人产生了兴趣，applepi 果断闪人，于是 cl 拿起鼓棒准备挑战。然而即使是在普通难度下，cl 的路人本性也充分地暴露了出来。一曲终了，不但没有过关，就连鼓都不灵了。Vani 十分过意不去，决定帮助工作人员修鼓。
鼓的主要元件是
M
M 个围成一圈的传感器。每个传感器都有开和关两种工作状态，分别用
1
1 和
0
0 表示。显然，从不同的位置出发沿顺时针方向连续检查
K
K 个传感器可以得到
M
M个长度为
K
K 的
01
01 串。Vani 知道这
M
M 个
01
01 串应该是互不相同的。而且鼓的设计很精密，
M
M 会取到可能的最大值。现在 Vani 已经了解到了
K
K 的值，他希望你求出
M
M 的值，并给出字典序最小的传感器排布方案。
输入
一个整数
K
K。
输出
一个整数
M
M 和一个二进制串，由一个空格分隔。表示可能的最大的
M
M，以及字典序最小的排布方案，字符0表示关，1表示开。你输出的串的第一个字和最后一个字是相邻的。
样例输入
3
样例输出
8 00010111
提示
样例解释
得到的
8
8 个
01
01 串分别是
000,001,010,101,011,111,110
000,001,010,101,011,111,110 和
100
100。注意前后是相邻的。长度为
3
3 的二进制串总共只有
8
8 种，所以
M=8
M=8 一定是可能的最大值。
数据范围与提示
对于全部测试点，
2 \le K \le 11
2≤K≤11。
来源/分类
ybttg 图论 欧拉回路