题目描述
你知道黑暗城堡有
N
N 个房间，
M
M 条可以制造的双向通道，以及每条通道的长度。
城堡是树形的并且满足下面的条件：
设
D_i
Di
为如果所有的通道都被修建，第
i
i 号房间与第
1
1 号房间的最短路径长度；
而
S_i
Si
为实际修建的树形城堡中第
i
i 号房间与第
1
1 号房间的路径长度；
要求对于所有整数
i
i (
1\le i\le N
1≤i≤N)，有
S_i= D_i
Si
=D
i
成立。
你想知道有多少种不同的城堡修建方案。当然，你只需要输出答案对
2^{31} -1
231−1 取模之后的结果就行了。
输入
第一行为两个由空格隔开的整数
N, M
N,M;
第二行到第
M+1
M+1 行为
3
3 个由空格隔开的整数
x, y, l
x,y,l：表示
x
x 号房间与
y
y 号房间之间的通道长度为
l
l。
输出
一个整数：不同的城堡修建方案数对
2^{31} -1
231−1 取模之后的结果。
样例输入
4 6
1 2 1
1 3 2
1 4 3
2 3 1
2 4 2
3 4 1
样例输出
6
提示
样例说明
一共有
4
4 个房间，
6
6 条道路，其中
1
1 号和
2
2 号，
1
1 号和
3
3 号，
1
1 号和
4
4 号，
2
2 号和
3
3 号，
2
2 号和
4
4 号，
3
3 号和
4
4 号房间之间的通道长度分别为
1
1，
2
2，
3
3，
1
1，
2
2，
1
1。
而不同的城堡修建方案数对
2^{31} -1
231−1 取模之后的结果为
6
6。
数据范围与提示
对于全部数据，
1\le N\le 1000
1≤N≤1000，
1\le M\le \frac{N(N-1)}{2}
1≤M≤
N(N−1)/2
，
1\le l\le 200
1≤l≤200。
来源/分类
ybttg 最短路 数学