信息学奥赛一本通T1442：小木棍

【题目描述】

乔治有一些同样长的小木棍，他把这些木棍随意砍成几段，直到每段的长都不超过50。现在，他想把小木棍拼接成原来的样子，但是却忘记了自己开始时有多少根木棍和它们的长度。给出每段小木棍的长度，编程帮他找出原始木棍的最小可能长度。

【输入】

第一行为一个单独的整数N表示砍过以后的小木棍的总数，其中N≤60，第二行为N个用空个隔开的正整数，表示N根小木棍的长度。

【输出】

仅一行，表示要求的原始木棍的最小可能长度。

【输入样例】

9
5 2 1 5 2 1 5 2 1

【输出样例】

6

【源程序】

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<string>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<ctime>
#include<algorithm>
#include<utility>
#include<stack>
#include<queue>
#include<vector>
#include<set>
#include<map>
#include<bitset>
#define EPS 1e-9
#define PI acos(-1.0)
#define INF 0x3f3f3f3f
#define LL long long
const int MOD = 1E9+7;
const int N = 1000+5;
const int dx[] = {-1,1,0,0,-1,-1,1,1};
const int dy[] = {0,0,-1,1,-1,1,-1,1};
using namespace std;
int a[N];
bool vis[N];
int cnt;
bool cmp(int x,int y){
    return x>y;
}
bool dfs(int k,int step,int rest,int len){
    //k为已经拼接好的个数,step为上一个的编号,rest为剩余的长度,len为木棍的长度
    if(k==cnt+1 && rest==0)//拼接好个数为要求数且无剩余
        return true;
    else if(k==cnt+1)//拼接好个数为要求数但有剩余
        return false;
    else if(rest==0){//拼接好个数不为要求数但无剩余，重新开始
        rest=len;//剩余数变为长度
        step=0;//编号归零
    }

    for(int i=step+1;i<=cnt;i++){
        if(!vis[i]){
            if(rest-a[i]>=0){//保证剩余值不为负数
                vis[i]=true;
                if(dfs(k+1,i,rest-a[i],len))
                    return true;
                vis[i]=false;
                if(a[i]==rest || len==rest)//头尾剪枝，此时已在回溯之后，需要判断头尾两种情况
                    break;
                while(a[i]==a[i+1])//去重剪枝，用当前长度搜索无结果时，对同样长度的可以忽略
                    i++;
            }
        }
    }

    return 0;
}
int main(){
    int n;
    scanf("%d",&n);

    int sum=0;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        int x;
        scanf("%d",&x);
        if(x<=50){
            a[++cnt]=x;
            sum+=x;
        }
    }
    sort(a+1,a+1+cnt,cmp);

    for(int i=a[1];i<=sum;i++){
        if(sum%i==0){
            if(dfs(1,0,i,i)){
                printf("%d\n",i);
                break;
            }
        }
    }
    return 0;
}

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