信息学奥赛一本通T1449：魔板

【题目描述】

在成功地发明了魔方之后，拉比克先生发明了它的二维版本，称作魔板。这是一张有8个大小相同的格子的魔板：

1 2 3 4
8 7 6 5

我们知道魔板的每一个方格都有一种颜色。这8种颜色用前8个正整数来表示。可以用颜色的序列来表示一种魔板状态，规定从魔板的左上角开始，沿顺时针方向依次取出整数，构成一个颜色序列。对于上图的魔板状态，我们用序列（1，2，3，4，5，6，7，8）来表示。这是基本状态。

这里提供三种基本操作，分别用大写字母“A”，“B”，“C”来表示（可以通过这些操作改变魔板的状态）：

“A”：交换上下两行；

“B”：将最右边的一行插入最左边；

“C”：魔板中央作顺时针旋转。

下面是对基本状态进行操作的示范：

   8 7 6 5      4 1 2 3      1 7 2 4
A: 1 2 3 4   B: 5 8 7 6   C: 8 6 3 5

对于每种可能的状态，这三种基本操作都可以使用。

你要编程计算用最少的基本操作完成基本状态到特殊状态的转换，输出基本操作序列。

【输入】

只有一行，包括8个整数，用空格分开（这些整数在范围 1——8 之间），表示目标状态。

【输出】

Line 1:包括一个整数，表示最短操作序列的长度。

Line 2:在字典序中最早出现的操作序列，用字符串表示，除最后一行外，每行输出60个字符。

【输入样例】

2 6 8 4 5 7 3 1

【输出样例】

7
BCABCCB

思路：

很容易想到用 BFS 来做，即找到 A、B、C 三种操作的规律，然后进行搜索，将搜索到的状态加入 BFS 的队列中，这样 8 个位置上的数就要转换成一个 8 位数，判重时要长度 10^8 的的数组，开不了这么大的数组

因此本题的难度就在于判重，网上的题解多有使用康拓展开来进行状态判定从而去从去重的，但其实可以使用 map 来作为 vis 数组，即将 8 个位置上的数转成一个 string 的形式，然后当做 map 的键，其对应的值即为达到该状态的操作符

因此只要写三个函数将操作序列 A、B、C 模拟一下，然后 BFS 即可

【源程序】

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<string>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<ctime>
#include<algorithm>
#include<utility>
#include<stack>
#include<queue>
#include<vector>
#include<set>
#include<map>
#include<bitset>
#define PI acos(-1.0)
#define INF 0x3f3f3f3f
#define LL long long
#define Pair pair<int,int>
LL quickPow(LL a,LL b){ LL res=1; while(b){if(b&1)res*=a; a*=a; b>>=1;} return res; }
LL multMod(LL a,LL b,LL mod){ a%=mod; b%=mod; LL res=0; while(b){if(b&1)res=(res+a)%mod; a=(a<<=1)%mod; b>>=1; } return res%mod;}
LL quickMultPowMod(LL a, LL b,LL mod){ LL res=1,k=a; while(b){if((b&1))res=multMod(res,k,mod)%mod; k=multMod(k,k,mod)%mod; b>>=1;} return res%mod;}
LL quickPowMod(LL a,LL b,LL mod){ LL res=1; while(b){if(b&1)res=(a*res)%mod; a=(a*a)%mod; b>>=1; } return res; }
LL getInv(LL a,LL mod){ return quickPowMod(a,mod-2,mod); }
LL GCD(LL x,LL y){ return !y?x:GCD(y,x%y); }
LL LCM(LL x,LL y){ return x/GCD(x,y)*y; }
const double EPS = 1E-6;
const int MOD = 1000000000+7;
const int N = 1000+5;
const int dnewStr[] = {0,0,-1,1,1,-1,1,1};
const int dy[] = {1,-1,0,0,-1,1,-1,1};
using namespace std;

queue<string> Q;
map<string, string> mp;
void opA(string oldStr) {
    string newStr = oldStr;
    swap(newStr[0], newStr[7]);
    swap(newStr[1], newStr[6]);
    swap(newStr[2], newStr[5]);
    swap(newStr[3], newStr[4]);

    if (mp.count(newStr) == 0) {
        Q.push(newStr);
        mp[newStr] = mp[oldStr] + "A";
    }
}
void opB(string oldStr) {
    string newStr = oldStr;
    swap(newStr[0], newStr[3]);
    swap(newStr[4], newStr[5]);
    swap(newStr[1], newStr[3]);
    swap(newStr[5], newStr[6]);
    swap(newStr[2], newStr[3]);
    swap(newStr[6], newStr[7]);

    if (mp.count(newStr) == 0) {
        Q.push(newStr);
        mp[newStr] = mp[oldStr] + "B";
    }
}
void opC(string oldStr) {
    string newStr = oldStr;
    swap(newStr[1], newStr[2]);
    swap(newStr[5], newStr[6]);
    swap(newStr[1], newStr[5]);

    if (mp.count(newStr) == 0) {
        Q.push(newStr);
        mp[newStr] = mp[oldStr] + "C";
    }
}
void BFS(string target) {
    Q.push("12345678");
    mp["12345678"] = "";
    while (!Q.empty()) {
        string str = Q.front();
        Q.pop();
        opA(str);
        opB(str);
        opC(str);

        if (mp.count(target) == 1) {
            cout << mp[target].length() << endl;
            cout << mp[target] << endl;
            break;
        }
    }
}
int main(){
    string str("12345678");
    cin >> str[0] >> str[1] >> str[2] >> str[3];
    cin >> str[4] >> str[5] >> str[6] >> str[7];
    BFS(str);
    return 0;
}

信息学奥赛一本通T1449：深搜的剪枝技巧 魔板 归属于 深搜的剪枝技巧，更多同类题解源程序见：深搜的剪枝技巧 和 魔板