信息学奥赛一本通T1451：棋盘游戏

【题目描述】

在一个 4×4 的棋盘上有 8 个黑棋和 8 个白棋，当且仅当两个格子有公共边，这两个格子上的棋是相邻的。移动棋子的规则是交换相邻两个棋子。

给出一个初始棋盘和一个最终棋盘，请找出一个最短的移动序列使初始棋盘变为最终棋盘。

【输入】

前四行，每行 4 个数字（1 或者 0 ），描述了初始棋盘；

接着是一个空行；

第六到第九行，每行 4 个数字（1 或者 0），描述了最终棋盘。

【输出】

一行是一个整数 n，表示最少的移动步数。

【输入样例】

1111
0000
1110
0010

1010
0101
1010
0101

【输出样例】

4

思路：

本题是要从一个大状态变到另一个大状态，并且求其最小步数，很容易看出应用 BFS 来做

可以看出，每个单元非 0 即 1，共有 16 个单元，这样可以将每个棋盘当做一个 16 位的二进制数，将其转为十进制后再存储状态，最多有 2^16=65535 种状态

对于每种状态，由高到低枚举每个位置，计算该位置在棋盘上的坐标 (x,y)，理论上来说，格子可与其上下左右相邻的四个格子任意进行交换，但显然，但采用异或运算交换两个相邻格子时，对每个格子四方向的枚举互换会造成大量的重复，因此，只要对每个格子从上到下，从左到右去尝试互换即可

【源程序】

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<string>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<ctime>
#include<algorithm>
#include<utility>
#include<stack>
#include<queue>
#include<vector>
#include<set>
#include<map>
#include<bitset>
#define PI acos(-1.0)
#define INF 0x3f3f3f3f
#define LL long long
#define Pair pair<int,int>
LL quickPow(LL a,LL b){ LL res=1; while(b){if(b&1)res*=a; a*=a; b>>=1;} return res; }
LL multMod(LL a,LL b,LL mod){ a%=mod; b%=mod; LL res=0; while(b){if(b&1)res=(res+a)%mod; a=(a<<=1)%mod; b>>=1; } return res%mod;}
LL quickMultPowMod(LL a, LL b,LL mod){ LL res=1,k=a; while(b){if((b&1))res=multMod(res,k,mod)%mod; k=multMod(k,k,mod)%mod; b>>=1;} return res%mod;}
LL quickPowMod(LL a,LL b,LL mod){ LL res=1; while(b){if(b&1)res=(a*res)%mod; a=(a*a)%mod; b>>=1; } return res; }
LL getInv(LL a,LL mod){ return quickPowMod(a,mod-2,mod); }
LL GCD(LL x,LL y){ return !y?x:GCD(y,x%y); }
LL LCM(LL x,LL y){ return x/GCD(x,y)*y; }
const double EPS = 1E-6;
const int MOD = 1000000000+7;
const int N = 1000+5;
const int dx[] = {0,0,-1,1,1,-1,1,1};
const int dy[] = {1,-1,0,0,-1,1,-1,1};
using namespace std;

struct Node {
    int val;
    int step;
    Node() {}
    Node(int val, int step) : val(val), step(step) {}
};
int vis[65536 + 10];
void BFS(Node st, Node ed) {
    memset(vis, 0, sizeof(vis));
    queue<Node> Q;
    Q.push(st);
    while (!Q.empty()) {
        Node now = Q.front();
        Q.pop();
        if (now.val == ed.val) {
            cout << now.step << endl;
            return;
        }

        int val = now.val;
        int step = now.step;
        for (int i = 15; i >= 0; i--) { //从高到低枚举每一位
            int x = (15 - i) / 4, y = (15 - i) % 4; //横纵坐标
            int nowPos = 1 << i; //当前位置代表权值
            int rightPos = 1 << (i - 1); //当前位置右方位置代表权值
            int downPos = 1 << (i - 4);  //当前位置下方位置代表权值
            if (y < 3 && ((val & nowPos) != (val & rightPos))) { //向右交换
                int nextVal = val ^ nowPos ^ rightPos; //交换后的状态
                if (!vis[nextVal]) {
                    vis[nextVal] = true;
                    Q.push(Node(nextVal, step + 1));
                }
            }
            if (x < 3 && ((val & nowPos) != (val & downPos))) { //向下交换
                int nextVal = val ^ nowPos ^ downPos; //交换后的状态
                if (!vis[nextVal]) {
                    vis[nextVal] = true;
                    Q.push(Node(nextVal, step + 1));
                }
            }
        }
    }
}
int main() {
    char ch;
    int st = 0, ed = 0;
    for (int i = 15; i >= 0; i--) {
        cin >> ch;
        if (ch == '1')
            st += 1 << i;
    }
    for (int i = 15; i >= 0; i--) {
        cin >> ch;
        if (ch == '1')
            ed += 1 << i;
    }
    if (st == ed)
        printf("0\n");
    else
        BFS(Node(st, 0), Node(ed, 0));
    return 0;
}

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