信息学奥赛一本通T1404：函数 我家的门牌号

【题目描述】我家住在一条短胡同里，这条胡同的门牌号从1开始顺序编号。若其余各家的门牌号之和减去我家门牌号的两倍，恰好等于n，求我家的门牌号及总共有多少家。数据保证有唯一解。【输入】一个正整数n。n<100000。【输出】一行，包含两个正整数，分别是我家的门牌号及总共有多少家，中间用单个空格隔开。【输入样例】100【输出样例】12 16【源程序】 

信息学奥赛一本通T1404：我家的门牌号

【题目描述】

我家住在一条短胡同里，这条胡同的门牌号从1开始顺序编号。

若其余各家的门牌号之和减去我家门牌号的两倍，恰好等于n，求我家的门牌号及总共有多少家。数据保证有唯一解。

【输入】

一个正整数n。n<100000。

【输出】

一行，包含两个正整数，分别是我家的门牌号及总共有多少家，中间用单个空格隔开。

【输入样例】

100

【输出样例】

12 16

【源程序】

#include<iostream>
#include<cmath>
using namespace std;

int main()
{
    int n,home,x;
    int i;

    cin>>n;//输入n

    /*
    	设最后门牌号为k，则总和为：k*(k+1)/2
    	设家的门牌号为x，则由题意：k*(k+1)/2=3*x+n
    	即：k*(k+1)=6*x+2*n
    	又：k*(k+1)+k+1>6*x+2*n
    	得：(k+1)*(k+1)>6*x+2*n
    	开方：k+1>sqrt(6*x+2*n)
    	两边减一：k>sqrt(6*x+2*n)-1
    	x取最小值1：home=sqrt(6+2*n)-1
    */

    home=sqrt(6+2*n)-1;
    for(i=home;; i++) //从家的门牌号开始逐个尝试
    {
        if((i*i+i-2*n)%6==0)
        {
            x=(i*i+i-2*n)/6;
            if(x<=0)	continue;//x不可能<1
            if(x>0)//找到后
            {
                cout<<x<<" "<<i;//输出
                break;//终止循环
            }
        }
    }
    return 0;
}

 

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