信息学奥赛一本通T1341：图的遍历 一笔画问题

【题目描述】如果一个图存在一笔画，则一笔画的路径叫做欧拉路，如果最后又回到起点，那这个路径叫做欧拉回路。根据一笔画的两个定理，如果寻找欧拉回路，对任意一个点执行深度优先遍历；找欧拉路，则对一个奇点执行dfs，时间复杂度为O(m+n)，m为边数，n是点数。【输入】第一行n，m，有n个点，m条边，以下m行描述每条边连接的两点。【输出】欧拉路或欧拉回路，输出一条路径即可。【输入样例】5 5【输出样例】1

信息学奥赛一本通T1341：一笔画问题

【题目描述】

如果一个图存在一笔画，则一笔画的路径叫做欧拉路，如果最后又回到起点，那这个路径叫做欧拉回路。

根据一笔画的两个定理，如果寻找欧拉回路，对任意一个点执行深度优先遍历；找欧拉路，则对一个奇点执行dfs，时间复杂度为O(m+n)，m为边数，n是点数。

【输入】

第一行n，m，有n个点，m条边，以下m行描述每条边连接的两点。

【输出】

欧拉路或欧拉回路，输出一条路径即可。

【输入样例】

5 5
1 2
2 3
3 4
4 5
5 1

【输出样例】

1 5 4 3 2 1

【源程序】

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<string>
#include<cstdlib>
#include<queue>
#include<vector>
#include<set>
#define INF 0x3f3f3f3f
#define PI acos(-1.0)
#define N 501
#define MOD 123
#define E 1e-6
using namespace std;
int n,m;
int g[N][N];
int dis[N],path[N*2];
int cnt;
void dfs(int i)
{
    for(int j=1;j<=n;j++)
        if(g[i][j])
        {
            g[i][j]=0;
            g[j][i]=0;
            dfs(j);
        }
    path[cnt++]=i;
}
int main()
{
    cin>>n>>m;
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        int x,y;
        cin>>x>>y;
        g[x][y]=1;
        g[y][x]=1;
        dis[x]++;
        dis[y]++;
    }

    int start=1;
    int sum=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        if(dis[i]%2)
        {
            sum++;
            if(sum==1)
                start=i;
        }

    dfs(start);

    for(int i=cnt-1;i>=0;i--)
        cout<<path[i]<<" ";
    return 0;
}

 

信息学奥赛一本通T1341：图的遍历 一笔画问题 归属于 图的遍历，更多同类题解源程序见：图的遍历 和 一笔画问题

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