信息学奥赛一本通T1282：动态规划的基本模型 最大子矩阵

【题目描述】已知矩阵的大小定义为矩阵中所有元素的和。给定一个矩阵，你的任务是找到最大的非空(大小至少是1 × 1)子矩阵。比如，如下4 × 4的矩阵0  -2 -7  09  2 -6  2-4  1 -4  1-1  8  0 -2的最大子矩阵是 9 2-4 1-1 8这个子矩阵的大小是15。【输入】输入是一个N×N的矩阵。输入的第一行给出N(0<N≤100)。再后面的若干行中，依次(首先

信息学奥赛一本通T1282：最大子矩阵

【题目描述】

已知矩阵的大小定义为矩阵中所有元素的和。给定一个矩阵，你的任务是找到最大的非空(大小至少是1 × 1)子矩阵。

比如，如下4 × 4的矩阵

0  -2 -7  0

9  2 -6  2

-4  1 -4  1

-1  8  0 -2

的最大子矩阵是

 9 2

-4 1

-1 8

这个子矩阵的大小是15。

【输入】

输入是一个N×N的矩阵。输入的第一行给出N(0<N≤100)。再后面的若干行中，依次(首先从左到右给出第一行的N个整数，再从左到右给出第二行的N个整数……)给出矩阵中的N2个整数，整数之间由空白字符分隔(空格或者空行)。已知矩阵中整数的范围都在[−127,127]。

【输出】

输出最大子矩阵的大小。

【输入样例】

4
0 -2 -7  0
9  2 -6  2
-4  1 -4  1
-1  8  0 -2

【输出样例】

15

【源程序】

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<string>
#include<cstdlib>
#include<queue>
#include<vector>
#define INF 0x3f3f3f3f
#define PI acos(-1.0)
#define N 1001
#define MOD 2520
#define E 1e-12
using namespace std;
int a[N][N],f[N];
int maxArray(int t[],int n)
{
    int sum=0,maxx=-INF;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        if(sum>0)
            sum+=t[i];
        else
            sum=t[i];
        if(sum>maxx)
            maxx=sum;
    }
    return maxx;
}
int main()
{
    int n;
    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=n;j++)
            cin>>a[i][j];

    int maxx=-INF;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        memset(f,0,sizeof(f));
        for(int j=i;j<=n;j++)
        {
            for(int k=1;k<=n;k++)
                f[k]+=a[j][k];

            int temp=maxArray(f,n);
            if(temp>maxx)
                maxx=temp;
        }
    }

    cout<<maxx<<endl;

    return 0;
}

 

信息学奥赛一本通T1282：动态规划的基本模型 最大子矩阵 归属于 动态规划的基本模型，更多同类题解源程序见：动态规划的基本模型 和 最大子矩阵

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