信息学奥赛一本通T1281：动态规划的基本模型 最长上升子序列

【题目描述】一个数的序列bi，当b1<b2<...<bS的时候，我们称这个序列是上升的。对于给定的一个序列(a1,a2,...,aN)，我们可以得到一些上升的子序列(ai1,ai2,...,aiK)，这里1≤i1<i2<...<iK≤N。比如，对于序列(1,7,3,5,9,4,8)，有它的一些上升子序列，如(1,7),(3,4,8)等等。这些子序列中最长的长度是

信息学奥赛一本通T1281：最长上升子序列

【题目描述】

一个数的序列bi，当b1<b2<...<bS的时候，我们称这个序列是上升的。对于给定的一个序列(a1,a2,...,aN)，我们可以得到一些上升的子序列(ai1,ai2,...,aiK)，这里1≤i1<i2<...<iK≤N。比如，对于序列(1,7,3,5,9,4,8)，有它的一些上升子序列，如(1,7),(3,4,8)等等。这些子序列中最长的长度是4，比如子序列(1,3,5,8)。

你的任务，就是对于给定的序列，求出最长上升子序列的长度。

【输入】

输入的第一行是序列的长度N(1≤N≤1000)。第二行给出序列中的N个整数，这些整数的取值范围都在0到10000。

【输出】

最长上升子序列的长度。

【输入样例】

7
1 7 3 5 9 4 8

【输出样例】

4

【源程序】

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<string>
#include<cstdlib>
#include<queue>
#include<vector>
#define INF 0x3f3f3f3f
#define PI acos(-1.0)
#define N 1001
#define MOD 2520
#define E 1e-12
using namespace std;
int a[N],f[N];
int main()
{
    int n;
    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        cin>>a[i];

    int maxx=-INF;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        f[i]=1;
        for(int j=1;j<i;j++)
            if(a[j]<a[i]&&f[j]+1>f[i])
                f[i]=f[j]+1;
        maxx=max(maxx,f[i]);
    }
    cout<<maxx<<endl;
    return 0;
}

 

信息学奥赛一本通T1281：动态规划的基本模型 最长上升子序列 归属于 动态规划的基本模型，更多同类题解源程序见：动态规划的基本模型 和 最长上升子序列

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