信息学奥赛一本通T1275：动态规划经典问题 乘积最大

【题目描述】今年是国际数学联盟确定的“2000——世界数学年”，又恰逢我国著名数学家华罗庚先生诞辰90周年。在华罗庚先生的家乡江苏金坛，组织了一场别开生面的数学智力竞赛的活动，你的一个好朋友XZ也有幸得以参加。活动中，主持人给所有参加活动的选手出了这样一道题目：设有一个长度为N的数字串，要求选手使用K个乘号将它分成K+1个部分，找出一种分法，使得这K+1个部分的乘积最大。同时，为了帮助选手能够正确

信息学奥赛一本通T1275：乘积最大

【题目描述】

今年是国际数学联盟确定的“2000——世界数学年”，又恰逢我国著名数学家华罗庚先生诞辰90周年。在华罗庚先生的家乡江苏金坛，组织了一场别开生面的数学智力竞赛的活动，你的一个好朋友XZ也有幸得以参加。活动中，主持人给所有参加活动的选手出了这样一道题目：

设有一个长度为N的数字串，要求选手使用K个乘号将它分成K+1个部分，找出一种分法，使得这K+1个部分的乘积最大。

同时，为了帮助选手能够正确理解题意，主持人还举了如下的一个例子：

有一个数字串：312， 当N=3，K=1时会有以下两种分法：

    1）3*12=36

    2）31*2=62

这时，符合题目要求的结果是：31*2=62。

现在，请你帮助你的好朋友XZ设计一个程序，求得正确的答案。

【输入】

第一行共有2个自然数N，K（6≤N≤10，1≤K≤6）

第二行是一个长度为N的数字串。

【输出】

输出所求得的最大乘积（一个自然数）。

【输入样例】

4 2
1231

【输出样例】

62

【源程序】

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<string>
#include<cstdlib>
#include<queue>
#include<vector>
#define INF 0x3f3f3f3f
#define PI acos(-1.0)
#define N 30
#define MOD 2520
#define E 1e-12
using namespace std;
char a[N];
int f[N][N];
int cut(int left,int right)
{
    int ans=0;
    for(int i=left;i<=right;i++)
    {
        ans*=10;
        ans+=a[i]-'0';
    }
    return ans;
}
int main()
{
    int n,k;

    cin>>n>>k;
    scanf("%s",&a[1]);

    for(int i=1;i<=n;i++)
        f[i][0]=cut(1,i);

    for(int l=2;l<=n;l++)
        for(int i=1;i<=min(l-1,k);i++)
            for(int j=i;j<l;j++)
                f[l][i]=max(f[l][i],f[j][i-1]*cut(j+1,l));

    cout<<f[n][k]<<endl;
    return 0;
}

 

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