信息学奥赛一本通T1270：背包问题 混合背包

【题目描述】一个旅行者有一个最多能装V公斤的背包，现在有n件物品，它们的重量分别是W1，W2，...,Wn，它们的价值分别为C1,C2,...,Cn。有的物品只可以取一次（01背包），有的物品可以取无限次（完全背包），有的物品可以取的次数有一个上限（多重背包）。求解将哪些物品装入背包可使这些物品的费用总和不超过背包容量，且价值总和最大。【输入】第一行：二个整数，M(背包容量，M≤200)，N(物品

信息学奥赛一本通T1270：混合背包

【题目描述】

一个旅行者有一个最多能装V公斤的背包，现在有n件物品，它们的重量分别是W1，W2，...,Wn，它们的价值分别为C1,C2,...,Cn。有的物品只可以取一次（01背包），有的物品可以取无限次（完全背包），有的物品可以取的次数有一个上限（多重背包）。求解将哪些物品装入背包可使这些物品的费用总和不超过背包容量，且价值总和最大。

【输入】

第一行：二个整数，M(背包容量，M≤200)，N(物品数量，N≤30)；

第2..N+1行：每行三个整数Wi,Ci,Pi，前两个整数分别表示每个物品的重量，价值，第三个整数若为0，则说明此物品可以购买无数件，若为其他数字，则为此物品可购买的最多件数(Pi)。

【输出】

仅一行，一个数，表示最大总价值。

【输入样例】

10  3
2  1  0
3  3  1
4  5  4

【输出样例】

11

【源程序】

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<string>
#include<cstdlib>
#include<queue>
#include<vector>
#define INF 0x3f3f3f3f
#define PI acos(-1.0)
#define N 10001
#define MOD 2520
#define E 1e-12
using namespace std;
int m,n;
int w[N],c[N],num[N],f[N];
void ZeroOnePack(int cost,int weight)
{
    for(int v=m;v>=weight;v--)
        f[v]=max(f[v],f[v-weight]+cost);
}
void CompletePack(int cost,int weight)
{
    for(int v=weight;v<=m;v++)
        f[v]=max(f[v],f[v-weight]+cost);
}
void MultiplePack(int cost,int weight,int num)
{
    for(int j=m;j>=0;j--)
        for(int k=0;k<=num;k++)
            if(j-k*weight>=0)
                f[j]=max(f[j],f[j-k*weight]+k*cost);
}
int main()
{
    cin>>m>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        cin>>w[i]>>c[i]>>num[i];

    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        if(num[i]==1)//0-1背包
            ZeroOnePack(c[i],w[i]);
        else if(num[i]==0)//完全背包
            CompletePack(c[i],w[i]);
        else//多重背包
            MultiplePack(c[i],w[i],num[i]);
    }
    cout<<f[m]<<endl;
    return 0;
}

 

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