信息学奥赛一本通T1265:动态规划的基本模型 最长公共子序列

【题目描述】一个给定序列的子序列是在该序列中删去若干元素后得到的序列。确切地说,若给定序列X=<x1,x2,…,xm>,则另一序列Z=<z1,z2,…,zk>是X的子序列是指存在一个严格递增的下标序列<i1,i2,…,ik>,使得对于所有j=1,2,…,k有:Xij=Zj例如,序列Z=<B,C,D,B>是序列X=<A,B,C,B,D,A,B&g

信息学奥赛一本通T1265:最长公共子序列

【题目描述】

一个给定序列的子序列是在该序列中删去若干元素后得到的序列。确切地说,若给定序列X=<x1,x2,…,xm>,则另一序列Z=<z1,z2,…,zk>是X的子序列是指存在一个严格递增的下标序列<i1,i2,…,ik>,使得对于所有j=1,2,…,k有:Xij=Zj

例如,序列Z=<B,C,D,B>是序列X=<A,B,C,B,D,A,B>的子序列,相应的递增下标序列为<2,3,5,7>。给定两个序列X和Y,当另一序列Z既是X的子序列又是Y的子序列时,称Z是序列X和Y的公共子序列。例如,若X=<A,B,C,B,D,A,B>和Y=<B,D,C,A,B,A>,则序列<B,C,A>是X和Y的一个公共子序列,序列 <B,C,B,A>也是X和Y的一个公共子序列。而且,后者是X和Y的一个最长公共子序列.因为X和Y没有长度大于4的公共子序列。

给定两个序列X=<x1,x2,…,xm>和Y=<y1,y2….yn>.要求找出X和Y的一个最长公共子序列。

【输入】

共有两行。每行为一个由大写字母构成的长度不超过1000的字符串,表示序列X和Y。

【输出】

第一行为一个非负整数。表示所求得的最长公共子序列的长度。若不存在公共子序列.则输出文件仅有一行输出一个整数0。

【输入样例】

ABCBDAB
BDCABA

【输出样例】

4

【源程序】

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<string>
#include<cstdlib>
#include<queue>
#include<vector>
#define INF 0x3f3f3f3f
#define PI acos(-1.0)
#define N 1001
#define MOD 2520
#define E 1e-12
using namespace std;
char a[N],b[N];
int f[N][N];
int main()
{
    scanf("%s%s",&a[1],&b[1]);
    int len_a=strlen(&a[1]);
    int len_b=strlen(&b[1]);
    
    for(int i=0;i<=len_a;i++)
        f[i][0]=0;
    for(int i=0;i<=len_b;i++)
        f[0][i]=0;
    for(int i=1;i<=len_a;i++)
        for(int j=1;j<=len_b;j++)
            if(a[i]==b[j])
                f[i][j]=f[i-1][j-1]+1;
            else 
                f[i][j]=max(f[i-1][j],f[i][j-1]);
    
    cout<<f[len_a][len_b]<<endl;
    return 0;
} 

 

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