信息学奥赛一本通T1259：动态规划的基本模型 求最长不下降序列

【题目描述】设有由n(1≤n≤200)个不相同的整数组成的数列，记为:b(1)、b(2)、……、b(n)且b(i)≠b(j)(i≠j)，若存在i1<i2<i3<…<ie 且有b(i1)<b(i2)<…<b(ie)则称为长度为e的不下降序列。程序要求，当原数列出之后，求出最长的不下降序列。例如13，7，9，16，38，24，37，18，44，19，21，22

信息学奥赛一本通T1259：求最长不下降序列

【题目描述】

设有由n(1≤n≤200)个不相同的整数组成的数列，记为:b(1)、b(2)、……、b(n)且b(i)≠b(j)(i≠j)，若存在i1<i2<i3<…<ie 且有b(i1)<b(i2)<…<b(ie)则称为长度为e的不下降序列。程序要求，当原数列出之后，求出最长的不下降序列。

例如13，7，9，16，38，24，37，18，44，19，21，22，63，15。

例中13，16，18，19，21，22，63就是一个长度为7的不下降序列，同时也有7 ，9，16，18，19，21，22，63组成的长度为8的不下降序列。

【输入】

第一行为n,第二行为用空格隔开的n个整数。

【输出】

第一行为输出最大个数max(形式见样例)；

第二行为max个整数形成的不下降序列,答案可能不唯一，输出一种就可以了，本题进行特殊评测。

【输入样例】

14
13 7 9 16 38 24 37 18 44 19 21 22 63 15

【输出样例】

max=8
7 9 16 18 19 21 22 63

【源程序】

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<string>
#include<cstdlib>
#include<queue>
#include<vector>
#define INF 0x3f3f3f3f
#define PI acos(-1.0)
#define N 1001
#define MOD 2520
#define E 1e-12
using namespace std;
int a[N],f[N],c[N];
int main()
{
    int n;
    int maxx=-INF;


    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        cin>>a[i];

    int k;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        f[i]=1;
        for(int j=1;j<i;j++)
            if(a[j]<=a[i]&&f[j]+1>f[i])
                f[i]=f[j]+1;
        if(f[i]>maxx)
        {
            maxx=f[i];
            k=i;
        }
    }
    int q=0,m=maxx,i=k-1;
    c[q++]=k;
    while(m>1)
    {
        if(f[i]==m-1&&a[i]<=a[k])
        {
            c[q++]=i;
            k=i;
            m--;
        }
        i--;
    }

    printf("max=%d\n",maxx);
    for(i=q-1;i>=0;i--)
        printf("%d ",a[c[i]]);

    return 0;
}

信息学奥赛一本通T1259：动态规划的基本模型 求最长不下降序列 归属于 动态规划的基本模型，更多同类题解源程序见：动态规划的基本模型 和 求最长不下降序列

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